Propriétés des inverses de matrices

Énoncé

Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 1&2\\2&3 \end{pmatrix}\)  et  \(B=\begin{pmatrix} 5&1\\8&2 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer les déterminants de  \(A\)  et  \(B\) .

2. Justifier que  \(A\)  et  \(B\)  sont inversibles et calculer  \(A^{-1}\)  et  \(B^{-1}\) .

3. La matrice  \(C=AB\)  est-elle inversible ? Si oui, exprimer  \(C^{-1}\)  en fonction de  \(A^{-1}\)  et  \(B^{-1}\) .

4. Soit `D`   la matrice égale à  \(A+B\) .  \(D\)  est-elle inversible ?